Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y = 11$ , $5 x + 5 y = 55$

Step 1

Tìm $A X = B$ từ hệ phương trình.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 11 \\ 55 \end{array}]$

Step 2

Tìm nghịch đảo của ma trận hệ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận $2 \times 2$ bằng công thức $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó $| A |$ là định thức của $A$ .

Nếu $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ thì $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tính định thức của ma trận $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 5 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đây là cả hai ký hiệu hợp lệ cho định thức của ma trận.

$định thức [\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 5 \end{array} |$

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (5) - 5 \cdot 1$

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $5$ với $1$ .

$5 - 5 \cdot 1$

Nhân $- 5$ với $1$ .

$5 - 5$

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$0$

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo của ma trận.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 5 & - (1) \\ - (5) & 1 \end{array}]$

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ - (5) & 1 \end{array}]$

Sắp xếp lại $- (5)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$

Nhân $\frac{1}{0}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Sắp xếp lại $\frac{1}{0} \cdot 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Vì ma trận không xác định, nên không giải được.

$Undefined$

Không xác định